2019年深圳大学师范学院948初等数学研究考纲

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一、考试基本要求

　　本考试大纲适用于报考深圳大学教育硕士专业的硕士研究生入学考试。《初等数学研究》是为招收教育硕士而设置的具有选拔功能的水平考试。它的主要目的是测试考生对于初等代数、初等几何的基本知识、基本方法和基本思想的掌握程度。要求考生掌握初等代数和初等几何的基本概念、基本理论、基本方法和基本思想，具有解决初等数学相关问题的能力，能够利用相关方法和思想熟练解决初等数学的计算、推理等问题。

　　二、考试内容和考试要求

　　第一部分：初等代数（60%）

　　考察内容

　　1.数系

　　数的概念的扩展；自然数序数理论及其性质；整数环、有理数域、实数域、复数域的建立及性质。

　　2.解析式

　　多项式的恒等定理；待定系数法；因式分解方法；分式恒等变形；根式的化简和计算；解不等式（组）；不等式的证明；几个的不等式。

　　3.方程与函数

　　方程（组）的同解理论及基本解法；几类特殊的高次方程的解法；分式方程、无理方程和超越方程的解法；函数概念的形成和发展；初等函数的性质。

　　4.数列

　　数列的通项公式；等差与等比数列；高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列；数学归纳法的基本形式和其他形式；数列的母函数。

　　5.排列与组合

　　加法原理与乘法原理；排列；组合；容斥原理。

　　6.算法

　　算法概念；程序的基本结构；算法设计的基本方法；算法思想在高中数学课程中的地位及其教学。

　　第二部分：初等几何（40%）

　　考察内容

　　1.平面几何问题与证明

　　命题的概念、逻辑规律；几何证题的推理方法；几何证题。

　　2.初等几何变换

　　变换的概念；平移变换、旋转变换、轴反射变换；相似变换、位似变换。

　　3.几何轨迹

　　几何轨迹与几何图形；几何轨迹的基本问题；几何轨迹的探求；几何作图。

　　4.立体几何

　　空间几何量的位置关系；空间几何量的度量关系。

　　三、考试基本题型

　　主要题型可能有：选择题、填空题、判断题、解答题、证明题等。试卷满分为150分。