2019年东华大学813理论力学考研初试大纲

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东华大学硕士研究生入学考试大纲

科目编号：813 科目名称：理论力学

一、考试总体要求

掌握质点、质点系和刚体机械运动(包括平衡)的基本规律和研究方法。基本内容包括：静力学，运动学，动力学。

二、考试内容及比例

(一)静力学(35)

(1)静力学公理和物体的受力分析

静力学的研究对象。平衡，刚体和力的概念。等效力系和平衡力系。静力学公理。自由体和非自由体。约束和约束的基本类型、约束反力。物体的受力分析，隔离体与受力图。

(2) 平面力系

平面汇交力系合成的几何法和平衡的几何条件。力在轴上的投影，合力投影定理。力沿坐标轴的分解。平面汇交力系合成的解析法和平衡的解析条件，平衡方程。

平面中力对点之矩。力偶和力偶矩。平面力偶的性质。平面力偶系的合成和平衡条件。

力线平移定理。平面任意力系向其作用面内任意一点简化，力系的主矢和主矩。力系简化的各种结果。合力矩定理。平面任意力系平衡条件。平衡方程的各种形式。静定和静不定问题的概念。物系的平衡，外力与内力。

(3) 空间力系

空间力在坐标轴上及平面上的投影。汇交力系合成与平衡的几何法与解析法。

力偶矩矢。空间力偶的性质及等效条件。空间力偶系的合成与平衡方程。

空间中力对轴的矩。力对点的矩矢及其矢积表示式。力对轴的矩与对该轴上任意一点的矩之间的关系。空间一般力系向一点简化。力系的主矢和主矩。空间一般力系简化的各种结果。空间任意力系的平衡方程。

(4) 摩擦

摩擦现象。滑动摩擦及其特征。摩擦角和自锁。考虑摩擦时物体和简单物系的平衡问题。平衡的临界状态和平衡范围。滚动摩擦的概念。滚动摩擦力偶。

(二) 运动学(40分)

(1)点的运动学

运动学研究对象。运动的相对性。参考坐标系。确定点运动的基本方法：矢量法，直角坐标法，自然坐标法。

(2) 刚体的简单运动

刚体的平动及其特征。刚体的定轴转动，转动方程，角速度和角加速度。转动刚体内各点的速度和加速度。角速度和角加速度矢。刚体内各点的速度和加速度矢积表达式。定轴轮系的传动计算。

(3) 点的合成运动

运动的合成与分解。动参考系和定参考系。绝对运动、相对运动和牵连运动。绝对速度、相对速度和牵连速度。绝对加速度、相对加速度和牵连加速度。点的速度合成定理。牵连运动是平动时点的加速度合成定理。牵连运动是转动时点的加速度合成定理。科氏加速度。

(4) 刚体的平面运动

刚体平面运动的概念。平面运动方程。平面运动分解成平动和转动。用基点法(合成法)求平面图形内各点的速度。速度投影定理。速度瞬心。用瞬心法求平面图形内各点的速度。平面图形内各点速度的分布。用基点法求平面图形内各点的加速度。

(三)动力学(75分)

(1) 质点动力学的基本方程

动力学的研究对象。动力学基本定律。基础坐标系。古典力学适用范围。质点运动微分方程，矢量式，直角坐标式，自然坐标式。质点动力学两类问题举例。

(2) 动量定理

动力学普遍定理概述。质点和质点系的动量。力的冲量。质点系动量定理，动量守恒条件。质心，质心运动定理。质心运动守恒条件。

(3) 动量矩定理

质点和质点系动量矩。质点和质点系的动量矩定理。动量矩守恒条件。定轴转动刚体对转轴的动量矩。转动惯量，回转半径，平行轴定理。刚体定轴转动微分方程。刚体平面运动微分方程。

(4) 动能定理

力的功。元功表达式。各种功的计算。质点和质点系的动能。平动、定轴转动和平面运动刚体的动能。质点和质点系的动能定理。功率，功率方程。势力场概念。势能。机械能守恒定律。动力学普遍定理的综合应用。

(5) 达朗伯原理

惯性力。质点和质点系的达朗伯原理。动静法。平动、定轴转动和平面运动刚体的惯性力系的简化。转动刚体轴承的动反力。消除附加动反力的条件。静平衡和动平衡的概念。

(6) 虚位移原理

约束的分类和约束方程。虚位移和虚功。理想约束。虚位移原理。自由度和广义坐标。广义坐标形式的虚功表达式。广义力。广义坐标形式的虚位移原理。

(7) 分析力学基础

动力学普遍方程。拉格朗日方程及其应用举例。

三、试卷类型及比例

试题均为计算题

四、考试形式及时间

考试形式：笔试;考试时间：由教育部统一规定。